现在的大型语言模型，能力个个都挺强。
但，它们的计算能力都不太行：
比如GPT-3，没法做超过三位数的加法。
再比如它们当中的大多数都可以写代码，但是理解代码却很费劲——稍微遇到点带循环的程序就gg。
不过，来自MIT和谷歌的研究人员发现：
不用修改模型的底层架构，只需训练它们学会像程序员debug时那样“打断点”，读代码的能力就唰唰唰地涨上去了。
将同样的思路用于大数加法、多项式计算，那就更不在话下了。
所以，语言模型的数学能力终于也要跟上了？！
教语言模型用“打断点”的方法做加法、读程序
前面说的“打断点”，其实指的是在计算步骤较多的程序中，让模型把每一步都编码为文本，并将它们记录到一个称为“便签”的暂存器中，或者叫“草稿纸”。
听起来是个“笨”方法，但正是这样才使得模型的计算过程变得清晰有条理，性能也就比以往直接计算的方式提升了很多。
具体操作也很简单。
就比如在简单的加法计算中，计算“29+57”的方式就是像这样的：
谷歌让NLP模型也能debug，只要给一张「草稿纸」就行
其中C表示进位，#表注释。
先计算9+7，进位1；再计算2+5+进位1，最后得出86。
从上可以看出，这个训练示例由“输入”和“目标”组成。
训练时将两者都喂给模型；测试时，模型就能根据“输入”预测出正确的“目标”。
而“目标”就是要发送到临时暂存器上的内容，通过关注其上下文就可以引用；实际操作中，还可以对“草稿”内容进行检查纠错。
显著提高语言模型的计算能力
研究人员选用了仅含解码器结构的Transformer语言模型来实验，其参数规模介于200万到1370亿之间。
原则上，任何序列模型都可以使用这个方法，包括编-解码器模型或循环网络等。
首先，他们按这种“打断点”的方式训练语言模型进行1-8位数的整数加法。
训练包含10万个示例，并进行了5000步的微调，batch size为32。
然后分别用1万个数据来测试训练分布内的加法；1千个数据来测试训练分布之外，也就是9位和10位数的加法。
将结果分别与直接运算的语言模型进行比较，发现：
即使超出临界模型大小，用了“打断点”法的模型也能够进行加法运算，而直接运算的基线模型就没法做到这一点。
而在分布外的任务中，直接运算的基线模型完全挂掉——“没练过就不会做”，而用了“断点”法的模型随着规模的增大hold住了9-10位数的加法。
好，大数加法搞定。
接下来上多项式。
他们生成了一个包含1万个多项式的训练数据集和2000个数据的测试集。
其中项数一般不超过3项，系数范围在-10到+10之间，结果在-1000到+10000之间。
多项式的训练示例如下：
结果发现：无论是微调还是少样本训练之后，“断点”法的性能都优于直接预测。
最后就是读Python代码了。
代码的训练示例中，记录了正在执行的是哪行代码，以及此时各变量的值，用json格式表示。
