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说到数据处理，可能一些关键字：最小二乘法、插值、回归、支持向量机、傅里叶变化、小波分析、图像处理、压缩感知等可能会浮现在我们眼前。那么它们之间有什么关系呢，似乎都与“基”的概念有着千丝万缕的关系，今天我们就来扒一扒部分常见应用中的“基”情。

1?什么是基？

基的概念来自于线性代数，也是线性代数的核心概率，通俗地讲一个集合中的任何一个元素都可以由集合中的其它元素加权求和得到，这个集合称为线性空间，这些元素构成线性空间的基。比如直角坐标系里边所有的点可以认为是原点指向该点的一个向量，而这个向量可以由x轴方向的向量和y轴方向的向量加权求和，为了描述方便，分别取这两个方向的单位向量。x方向和y方向的单位向量就是二维平面的基，任何一个向量都可以表示为这组基的加权和，对应的加权系数称为在这组基下的坐标分量，也是向量在基上的投影。一组基中元素的个数称为线性空间的维度，一个空间的基有无穷多组，但是基的维度却是固定的。这里的元素x，y并不一定是数，可以是函数，图像，声音等任何可以量化的东西。

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